soal vektor : diketahui titik A(1,2,4) B(5,3,6) C(13,5,p) segaris,nilai p adalah…
Liputan Mania: Soal Vektor – Diketahui Titik A(1,2,4) B(5,3,6) C(13,5,p) Segaris, Nilai p adalah…
Gambar unggulan:
.
1. Pengertian Vektor
Vektor merupakan salah satu konsep penting dalam matematika dan fisika. Dalam matematika, vektor digunakan untuk mewakili arah dan besaran dalam ruang tiga dimensi. Sedangkan dalam fisika, vektor digunakan untuk menggambarkan berbagai kekuatan dan arah pada objek. Dalam contoh kita, kita memiliki titik A(1,2,4), B(5,3,6), dan C(13,5,p) yang diketahui segaris. Kita ingin mencari nilai p.
2. Menghitung Nilai p dalam Titik C
Untuk mencari nilai p dalam titik C, kita dapat menggunakan prinsip bahwa jika titik-titik A, B, dan C segaris, maka vektor AC dapat dinyatakan sebagai kelipatan skalar dari vektor AB. Kita dapat menggunakan koordinat titik-titik A, B, dan C untuk mencari kelipatan skalar tersebut.
Perhatikan bahwa vektor AB dapat ditemukan dengan mengurangi vektor B dengan vektor A.
Vektor AB = B – A = (5,3,6) – (1,2,4) = (4,1,2)
Selanjutnya, untuk mencari nilai p yang memenuhi persamaan vektor AC = k * vektor AB, kita substitusikan koordinat vektor AB dan vektor AC.
Vektor AC = C – A = (13,5,p) – (1,2,4) = (12,3,p-4)
Jadi, kita dapatkan vektor AC = k * vektor AB menjadi
(12,3,p-4) = k(4,1,2)
Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan menyamakan komponen-komponen vektor, yaitu:
12 = 4k
3 = k
p – 4 = 2k
p – 4 = 2(3)
p – 4 = 6
p = 10
3. Jawaban
Sehingga, nilai p dalam titik C adalah 10. Titik C menjadi C(13,5,10) dan tetap segaris dengan titik A dan B.
Tabel Rincian
Berikut adalah rincian koordinat titik A, B, dan C.
| Titik | Koordinat |
|---|---|
| A | (1, 2, 4) |
| B | (5, 3, 6) |
| C | (13, 5, 10) |
FAQ
1. Apa itu vektor?
Vektor merupakan representasi arah dan besaran dalam matematika dan fisika.
2. Apa fungsi vektor dalam fisika?
Vektor digunakan untuk menggambarkan berbagai kekuatan dan arah pada objek dalam fisika.
3. Bagaimana cara mencari nilai p dalam titik C?
Kita dapat mencari nilai p dalam titik C dengan menggunakan prinsip bahwa jika titik-titik A, B, dan C segaris, maka vektor AC dapat dinyatakan sebagai kelipatan skalar dari vektor AB.
4. Bagaimana cara menentukan vektor AB?
Untuk menentukan vektor AB, kita dapat mengurangi vektor B dengan vektor A.
5. Bagaimana cara menentukan vektor AC?
Untuk menentukan vektor AC, kita dapat mengurangi vektor C dengan vektor A.
6. Bagaimana menyelesaikan persamaan vektor AC = k * vektor AB?
Untuk menyelesaikan persamaan vektor AC = k * vektor AB, kita dapat menyamakan komponen-komponen vektor yang terkait.
7. Berapa nilai k dalam persamaan vektor AC = k * vektor AB?
Nilai k dalam persamaan vektor AC = k * vektor AB adalah 3.
8. Bagaimana menentukan nilai p dalam titik C?
Untuk menentukan nilai p dalam titik C, kita harus menyelesaikan persamaan yang melibatkan koordinat vektor AC dan vektor AB.
9. Apa koordinat dari titik A, B, dan C setelah menentukan nilai p?
Setelah menentukan nilai p, koordinat titik A tetap sama, sedangkan koordinat titik B menjadi (5, 3, 6) dan koordinat titik C menjadi (13, 5, 10).
10. Apa arti dari segaris dalam konteks ini?
Dalam konteks ini, segaris berarti bahwa vektor AC dapat dinyatakan sebagai kelipatan skalar dari vektor AB.
Kesimpulan
Dalam soal vektor ini, telah dibahas mengenai cara mencari nilai p dalam titik C yang diketahui segaris dengan titik A dan B. Dengan menggunakan prinsip bahwa vektor AC dapat dinyatakan sebagai kelipatan skalar dari vektor AB, nilai p dalam titik C dapat ditentukan. Nilai p dalam titik C adalah 10. Vektor AB adalah (4,1,2) dan vektor AC adalah (12,3,p-4), yang setara dengan kali 3 vektor AB. Dalam tabel rincian, terdapat koordinat titik A, B, dan C yang telah ditemukan. Dalam FAQ, terdapat jawaban atas 10 pertanyaan umum terkait soal vektor ini. Semoga artikel ini membantu Anda dalam memahami konsep vektor dan mencari nilai p dalam titik C.